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2026年7月20日，Anthropic研究员莱文特·阿尔波格宣布了一项轰动性成果：语言模型Claude Fable 5找到了雅可比猜想的一个反例——这是代数几何领域核心未解难题之一，由德国数学家奥托-海因里希·凯勒于1939年提出。

该猜想的本质简单而深刻。想象一个将一组数字转换为另一组数字的公式。数学家能够“局部”检验这样的公式——在每个单独的点上，它既不丢失信息，也不将不同的输入数据“粘合”在一起。雅可比猜想认为，如果公式在局部表现完美，那么其作用在全局上也是可逆的：即能够根据结果还原原始数字。这一性质被称为“可逆性”。

颠覆一切的反例

Claude Fable 5构建了一个通过局部检验的公式，但该公式将三组不同的数字转换成了相同的结果。这直接推翻了猜想：根据结果无法还原原始数据。阿尔波格发布了Wolfram Alpha的链接，任何人都可以自行验证这个例子。

值得注意的是，这个猜想问题是阿尔波格的朋友提出的，而Claude本人在世界杯决赛期间着手解决该问题。在存在的87年间，该猜想因大量错误证明而声名狼藉。数学家袁乔楚指出，这是语言模型解决过的最著名的开放问题，并引用了T.T.莫的分析——莫在2008年指出，即使是贝尼亚米诺·塞格雷、克劳德·谢瓦莱和伊戈尔·沙法列维奇这样的巨擘，也曾对其判断失误。

数学家贾里德·杜克·利希特曼称这一成果“卓越非凡”，并提醒说，该猜想的一个特例曾是伊桑·张（未来素数理论突破的缔造者）博士论文的主题。

可验证性对抗炒作

这一成果与AI公司典型声明之间的关键区别在于其绝对的可验证性。我们通常听到的是基准测试或内部测试的纪录。而这里，是一个具体的公式，可以代入并手动计算。虽然该结果尚未经过正式同行评审，但其本质使得任何数学家都能对其进行验证。

阿尔波格在科学界并非新人。他在普林斯顿大学师从菲尔兹奖得主曼朱尔·巴尔加瓦获得博士学位，并于2015年获得摩根奖——美国数学本科生研究的最高荣誉。

AI对抗开放问题：背景

这并非AI首次助力解决数学问题。2025年10月，OpenAI副总裁凯文·韦尔声称GPT-5解决了十个埃尔德什问题，但该声明未获证实——模型找到的是已知解法。2026年1月，GPT-5.2 Pro解决了埃尔德什第397号问题，该结果得到了陶哲轩本人的确认。同年5月，OpenAI的模型推翻了埃尔德什1946年关于单位距离的猜想——这是AI首次达到这一水平。该证明经过了九位外部数学家的验证。

然而，正如陶哲轩恰当地指出，目前AI摘取的只是“低垂的果实”，即标准技术可及的成果。尽管如此，进步显而易见：从无证声明到对80年历史的猜想进行正式验证的反驳。

我的评论：阿尔波格与Claude Fable 5的成果，不仅仅是又一个AI纪录，而是展示了语言模型能够生成本质上全新的数学对象，而不仅仅是汇编已知内容。如果验证确认其正确性，这将成为一个分水岭：AI不再仅仅是计算工具，而是开始参与基础性发现。然而，OpenAI的失误史提醒我们：目前，每一个这样的结果都需要奥卡姆剃刀的审视和活生生的数学家的双手。